The following is the group table of a group whose elements are $\lbrace e, x1, x2, \ldots, x11 \rbrace$, where $e$ is the identity:

$e$

$x1$

$x2$

$x3$

$x4$

$x5$

$x6$

$x7$

$x8$

$x9$

$x10$

$x11$

$e$

$e$

$x1$

$x2$

$x3$

$x4$

$x5$

$x6$

$x7$

$x8$

$x9$

$x10$

$x11$

$x1$

$x1$

$x2$

$x3$

$x4$

$x5$

$e$

$x7$

$x8$

$x9$

$x10$

$x11$

$x6$

$x2$

$x2$

$x3$

$x4$

$x5$

$e$

$x1$

$x8$

$x9$

$x10$

$x11$

$x6$

$x7$

$x3$

$x3$

$x4$

$x5$

$e$

$x1$

$x2$

$x9$

$x10$

$x11$

$x6$

$x7$

$x8$

$x4$

$x4$

$x5$

$e$

$x1$

$x2$

$x3$

$x10$

$x11$

$x6$

$x7$

$x8$

$x9$

$x5$

$x5$

$e$

$x1$

$x2$

$x3$

$x4$

$x11$

$x6$

$x7$

$x8$

$x9$

$x10$

$x6$

$x6$

$x7$

$x8$

$x9$

$x10$

$x11$

$e$

$x1$

$x2$

$x3$

$x4$

$x5$

$x7$

$x7$

$x8$

$x9$

$x10$

$x11$

$x6$

$x1$

$x2$

$x3$

$x4$

$x5$

$e$

$x8$

$x8$

$x9$

$x10$

$x11$

$x6$

$x7$

$x2$

$x3$

$x4$

$x5$

$e$

$x1$

$x9$

$x9$

$x10$

$x11$

$x6$

$x7$

$x8$

$x3$

$x4$

$x5$

$e$

$x1$

$x2$

$x10$

$x10$

$x11$

$x6$

$x7$

$x8$

$x9$

$x4$

$x5$

$e$

$x1$

$x2$

$x3$

$x11$

$x11$

$x6$

$x7$

$x8$

$x9$

$x10$

$x5$

$e$

$x1$

$x2$

$x3$

$x4$

(a) Express each of the following elements in terms of one element from $\lbrace e, x1, x2, \ldots, x11 \rbrace$.

$( x7 )^2$
$( x2 )^3$
$( x7 )( x2 )$
$( x2 )( x7 )$
$( x7 )^{-1}$

(b) Find all elements $x$ such that $x^3 = e$. Enter N if no such element exists.


(c) Find all elements $x$ such that $x^2 = x7$. Enter N if no such element exists.


(d) Find all elements $x$ such that $x^3 = x2$. Enter N if no such element exists.